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半导体中的一维薛定谔方程求解器,在闪锌矿半导体中具有非抛物线特性研究(Matlab代码实现)
2025-01-30 16:21

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⛳️座右铭行百里者,半于九十。

📋📋📋本文目录如下🎁🎁🎁

目录

 ⛳️赠与读者

💥1 概述

一、引言

二、一维薛定谔方程及其非抛物线特性

三、数值求解方法

四、闪锌矿半导体中的非抛物线特性

五、数据库与应变模型

六、结论与展望

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据下载


👨‍💻做科研,涉及到一个深在的思想系统,需要科研者逻辑缜密,踏实认真,但是不能只是努力,很多时候借力比努力更重要,然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览,免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路,它不足为你揭示全部问题的答案,但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云,也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致,万一它给你带来了一场精神世界的苦雨,那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

     或许,雨过云收,神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

一、引言

半导体器件的微观特性很大程度上取决于载流子的量子力学行为。传统上,对载流子输运特性的研究基于有效质量近似,该近似假设能带结构为抛物线型。然而,对于许多重要的半导体材料,如窄带隙半导体和低维结构,尤其是在高能态下,能带的非抛物线性特性变得显著,有效质量近似不再适用。因此,发展能够精确求解非抛物线型一维薛定谔方程的数值方法至关重要。

二、一维薛定谔方程及其非抛物线特性

一维薛定谔方程描述了微观粒子在势场中的量子力学行为。在考虑非抛物线型能带结构的情况下,一维薛定谔方程可以表示为

−2m∗(k)ℏ2​dx2d2​Ψ(x)+V(x)Ψ(x)=EΨ(x)

其中,ℏ为约化普朗克常数,m∗(k)为动量k的函数,表示能量依赖的有效质量,V(x)为势能函数,E为能量本征值,Ψ(x)为波函数。与抛物线型能带情况不同,这里的有效质量m∗(k)不再是常数,而是动量的函数,这使得方程的求解变得复杂。

三、数值求解方法

由于有效质量m∗(k)的能量依赖性,无法直接采用解析方法求解上述方程。因此,数值方法成为求解该方程的主要手段。常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。这些方法的具体实现和优缺点如下

  1. 有限差分法:将微分方程中的导数用差商近似代替,从而将微分方程转化为代数方程组。该方法简单直观,但精度受到空间步长的限制。
  2. 有限元法:能够处理复杂几何形状和边界条件,精度取决于单元的形状和大小,以及插值函数的阶数。该方法在处理不规则边界和复杂势能时具有优势。
  3. 谱方法:基于将波函数展开成一组正交基函数的逼近方法。常用的正交基函数包括傅里叶级数、切比雪夫多项式等。谱方法的精度通常高于有限差分法和有限元法,但适用范围相对有限,主要适用于具有光滑解的问题。

四、闪锌矿半导体中的非抛物线特性

在闪锌矿半导体中,非抛物线性在导带中通过k·p 2带Kane模型实现,而k·p 6带Luttinger模型用于价带。这些模型提供了对能带结构的精确描述,并考虑了非抛物线性对载流子输运特性的影响。

五、数据库与应变模型

提供了一个最常见的闪锌矿半导体(如III-V、IV-IV和II-VI族材料)的数据库,可以对其进行调整以适应不同的研究需求。此外,还包括应变模型,用于考虑晶格应变对能带结构和载流子输运特性的影响。

六、结论与展望

本文综述了半导体中非抛物线型一维薛定谔方程的求解方法,并讨论了在实际计算中需要考虑的关键问题,如有效质量的处理和边界条件的选择等。选择合适的数值方法并进行精细的数值计算,才能准确描述载流子的量子力学行为,为半导体器件的设计和优化提供重要的理论支撑。未来的研究可以关注更高效、更精确的数值算法的开发,以及将非抛物线型能带效应引入到更复杂的半导体器件模拟中。

部分代码

zt   = M(:,end)*1e-9;    % conversion of the length from Angstrom to meter

Egt  = M(:,idx_Eg6c) - (M(:,idx_alphaG)*T(t)^2) https://blog.csdn.net/qq_57231208/article/details/ (T(t)+M(:,idx_betaG));   %Eg = Eg0 - (a*T.^2)https://blog.csdn.net/qq_57231208/article/details/(T + b);
VBOt = M(:,idx_VBO);
CBOt = Egt+VBOt;         % CBO form band gap difference and temperature
Dsot = M(:,idx_Dso);     % Spin-Orbit shift band parameter
%Ft   = M(:,idx_F);      % Gammac Luttinger parameter for the electron (used for k.p 8bands only)
g1t  = M(:,idx_g1);      % Gamma1 Luttinger parameter
g2t  = M(:,idx_g2);      % Gamma2 Luttinger parameter
g3t  = M(:,idx_g3);      % Gamma3 Luttinger parameter

EPt_K= M(:,idx_EP_K);    % EP Kane
%EPt_L= M(:,idx_EP_L);   % EP Luttinger (used for k.p 8bands only)
%Epsit= M(:,idx_Epsi);   %(used for Poisson solver only)

V0=V0-min(V0);             % Shift the band in order to get the bottom of the well at zero
V0=(F0*z)+V0;              % adding the electric field to the potential

eyy = exx;
DCBO   = -abs(ac).*(exx+eyy+ezz) ;                      % shift of the CB due to strain
DVBOHH = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) - abs(bv).*(exx-ezz) ; % shift of the VB-HH due to strain
DVBOLH = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) + abs(bv).*(exx-ezz) ; % shift of the VB-LH due to strain
DVBOSO = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) ;                      % shift of the VB-SO due to strain

文章中一些内容引自网络,会注明出处或引用为参考文献,难免有未尽之处,如有不妥,请随时联系删除。(文章内容仅供参考,具体效果以运行结果为准)

[1]唐建平.第一性原理研究CdS和ZnS中d0铁磁性[D].湖南大学,2014.

[2]成蓉华.光子器件中光波导问题的一种高阶谱方法:设计,分析与应用[D].南京信息工程大学,2022.

[3]林玉华,杜荣归,胡融刚,等.不锈钢钝化膜耐蚀性与半导体特性的关联研究[J].物理化学学报, 2005(07):40-45.

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