分享好友 最新资讯首页 最新资讯分类 切换频道
半导体中的一维薛定谔方程求解器,在闪锌矿半导体中具有非抛物线特性研究(Matlab代码实现)
2025-01-30 16:21

  💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密,逻辑清晰,为了方便读者。

⛳️座右铭行百里者,半于九十。

📋📋📋本文目录如下🎁🎁🎁

目录

 ⛳️赠与读者

💥1 概述

一、引言

二、一维薛定谔方程及其非抛物线特性

三、数值求解方法

四、闪锌矿半导体中的非抛物线特性

五、数据库与应变模型

六、结论与展望

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据下载


👨‍💻做科研,涉及到一个深在的思想系统,需要科研者逻辑缜密,踏实认真,但是不能只是努力,很多时候借力比努力更重要,然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览,免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路,它不足为你揭示全部问题的答案,但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云,也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致,万一它给你带来了一场精神世界的苦雨,那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

     或许,雨过云收,神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

一、引言

半导体器件的微观特性很大程度上取决于载流子的量子力学行为。传统上,对载流子输运特性的研究基于有效质量近似,该近似假设能带结构为抛物线型。然而,对于许多重要的半导体材料,如窄带隙半导体和低维结构,尤其是在高能态下,能带的非抛物线性特性变得显著,有效质量近似不再适用。因此,发展能够精确求解非抛物线型一维薛定谔方程的数值方法至关重要。

二、一维薛定谔方程及其非抛物线特性

一维薛定谔方程描述了微观粒子在势场中的量子力学行为。在考虑非抛物线型能带结构的情况下,一维薛定谔方程可以表示为

−2m∗(k)ℏ2​dx2d2​Ψ(x)+V(x)Ψ(x)=EΨ(x)

其中,ℏ为约化普朗克常数,m∗(k)为动量k的函数,表示能量依赖的有效质量,V(x)为势能函数,E为能量本征值,Ψ(x)为波函数。与抛物线型能带情况不同,这里的有效质量m∗(k)不再是常数,而是动量的函数,这使得方程的求解变得复杂。

三、数值求解方法

由于有效质量m∗(k)的能量依赖性,无法直接采用解析方法求解上述方程。因此,数值方法成为求解该方程的主要手段。常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。这些方法的具体实现和优缺点如下

  1. 有限差分法:将微分方程中的导数用差商近似代替,从而将微分方程转化为代数方程组。该方法简单直观,但精度受到空间步长的限制。
  2. 有限元法:能够处理复杂几何形状和边界条件,精度取决于单元的形状和大小,以及插值函数的阶数。该方法在处理不规则边界和复杂势能时具有优势。
  3. 谱方法:基于将波函数展开成一组正交基函数的逼近方法。常用的正交基函数包括傅里叶级数、切比雪夫多项式等。谱方法的精度通常高于有限差分法和有限元法,但适用范围相对有限,主要适用于具有光滑解的问题。

四、闪锌矿半导体中的非抛物线特性

在闪锌矿半导体中,非抛物线性在导带中通过k·p 2带Kane模型实现,而k·p 6带Luttinger模型用于价带。这些模型提供了对能带结构的精确描述,并考虑了非抛物线性对载流子输运特性的影响。

五、数据库与应变模型

提供了一个最常见的闪锌矿半导体(如III-V、IV-IV和II-VI族材料)的数据库,可以对其进行调整以适应不同的研究需求。此外,还包括应变模型,用于考虑晶格应变对能带结构和载流子输运特性的影响。

六、结论与展望

本文综述了半导体中非抛物线型一维薛定谔方程的求解方法,并讨论了在实际计算中需要考虑的关键问题,如有效质量的处理和边界条件的选择等。选择合适的数值方法并进行精细的数值计算,才能准确描述载流子的量子力学行为,为半导体器件的设计和优化提供重要的理论支撑。未来的研究可以关注更高效、更精确的数值算法的开发,以及将非抛物线型能带效应引入到更复杂的半导体器件模拟中。

部分代码

zt   = M(:,end)*1e-9;    % conversion of the length from Angstrom to meter

Egt  = M(:,idx_Eg6c) - (M(:,idx_alphaG)*T(t)^2) https://blog.csdn.net/qq_57231208/article/details/ (T(t)+M(:,idx_betaG));   %Eg = Eg0 - (a*T.^2)https://blog.csdn.net/qq_57231208/article/details/(T + b);
VBOt = M(:,idx_VBO);
CBOt = Egt+VBOt;         % CBO form band gap difference and temperature
Dsot = M(:,idx_Dso);     % Spin-Orbit shift band parameter
%Ft   = M(:,idx_F);      % Gammac Luttinger parameter for the electron (used for k.p 8bands only)
g1t  = M(:,idx_g1);      % Gamma1 Luttinger parameter
g2t  = M(:,idx_g2);      % Gamma2 Luttinger parameter
g3t  = M(:,idx_g3);      % Gamma3 Luttinger parameter

EPt_K= M(:,idx_EP_K);    % EP Kane
%EPt_L= M(:,idx_EP_L);   % EP Luttinger (used for k.p 8bands only)
%Epsit= M(:,idx_Epsi);   %(used for Poisson solver only)

V0=V0-min(V0);             % Shift the band in order to get the bottom of the well at zero
V0=(F0*z)+V0;              % adding the electric field to the potential

eyy = exx;
DCBO   = -abs(ac).*(exx+eyy+ezz) ;                      % shift of the CB due to strain
DVBOHH = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) - abs(bv).*(exx-ezz) ; % shift of the VB-HH due to strain
DVBOLH = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) + abs(bv).*(exx-ezz) ; % shift of the VB-LH due to strain
DVBOSO = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) ;                      % shift of the VB-SO due to strain

文章中一些内容引自网络,会注明出处或引用为参考文献,难免有未尽之处,如有不妥,请随时联系删除。(文章内容仅供参考,具体效果以运行结果为准)

[1]唐建平.第一性原理研究CdS和ZnS中d0铁磁性[D].湖南大学,2014.

[2]成蓉华.光子器件中光波导问题的一种高阶谱方法:设计,分析与应用[D].南京信息工程大学,2022.

[3]林玉华,杜荣归,胡融刚,等.不锈钢钝化膜耐蚀性与半导体特性的关联研究[J].物理化学学报, 2005(07):40-45.

资料获取,更多粉丝福利,MATLAB|Simulink|Python资源获取

最新文章
消息称OPPO Find X8系列手机拥有三种尺寸机身,超大杯采用一加同款京东方屏x8手机「消息称OPPO Find X8系列手机拥有三种尺寸机身,超大杯采用一加同款京东方屏」
IT之家 8 月 14 日消息,博主 @数码闲聊站 今日发文爆料:OPPO Find X8 系列手机开了 3 块屏幕,一个 6.5-6.6 英寸左右的相对小
160亿克朗援助乌克兰!瑞典历史最大军事援助硬刚俄罗斯
根据 Jonson 的介绍,大约 70% 的新援助可以在 2025 年交付。自今年 1 月上任以来,美国总统唐纳德·特朗普一直试图促成停火,以
手机怎么群发信息苹果手机怎么群发短信「手机怎么群发信息」
在现代通讯中,群发信息已成为一种高效便捷的沟通方式,无论是节日祝福、活动通知还是工作协调,都能通过群发功能迅速传达给多人
小米SU7事故,责任如何认定?保险怎么赔?律师、保险专家们这样说
每经记者:涂颖浩 袁园    每经编辑:廖丹近日,一辆在高速公路上遭遇严重交通事故致3人死亡,事故责任如何认定,引发广泛关
微信分身怎么弄步骤图解华为手机微信分身怎么弄「微信分身怎么弄步骤图解」
其实微信工作应该和生活分离其实我们只要设置微信分身就可以同时登陆两个账号了,那么微信分身怎么弄?下面小编就跟大家分享微信
一部从21楼掉下来的手机,让消费者读懂了“华为质量”荣耀手机质量怎么样「一部从21楼掉下来的手机,让消费者读懂了“华为质量”」
记者 张文礼10月22日上午,华为消费者业务CEO余承东亲自在新浪微博上转发了一条消息,并对这条消息评论道:这样的高度非常惊险,
手机版本怎么更新手机系统升级「手机版本怎么更新」
在数字化时代,智能手机已成为我们日常生活中不可或缺的一部分。随着技术的不断进步,手机系统版本也会持续更新,以带来更好的性
安徽建工:4月2日融券净卖出6800股,连续3日累计净卖出13.76万股
证券之星消息,4月2日,(600502)融资买入613.63万元,融资偿还459.16万元,融资净买入154.46万元,融资余额3.72亿元。融券方面
上海金山警方“金护”反诈“智护万家”
原标题:任你“七十二变” 我自有“如来神掌”(主题)上海金山警方“金护”反诈“智护万家”(副题)法治日报记者 余东明 张海
miui+ 15.00.84小米手机系统「miui+ 15.00.84」
  miui+是一个帮助小米手机电脑互联的应用。有了这个miui+应用,手机文件可以随意传送给连接的电脑,甚至手机的屏幕也可以实时