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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁
目录
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💥1 概述
一、引言
二、一维薛定谔方程及其非抛物线特性
三、数值求解方法
四、闪锌矿半导体中的非抛物线特性
五、数据库与应变模型
六、结论与展望
📚2 运行结果
🎉3 参考文献
🌈4 Matlab代码、数据下载
👨💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。
或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎
一、引言
半导体器件的微观特性很大程度上取决于载流子的量子力学行为。传统上，对载流子输运特性的研究基于有效质量近似，该近似假设能带结构为抛物线型。然而，对于许多重要的半导体材料，如窄带隙半导体和低维结构，尤其是在高能态下，能带的非抛物线性特性变得显著，有效质量近似不再适用。因此，发展能够精确求解非抛物线型一维薛定谔方程的数值方法至关重要。
二、一维薛定谔方程及其非抛物线特性
一维薛定谔方程描述了微观粒子在势场中的量子力学行为。在考虑非抛物线型能带结构的情况下，一维薛定谔方程可以表示为：
−2m∗(k)ℏ2dx2d2Ψ(x)+V(x)Ψ(x)=EΨ(x)
其中，ℏ为约化普朗克常数，m∗(k)为动量k的函数，表示能量依赖的有效质量，V(x)为势能函数，E为能量本征值，Ψ(x)为波函数。与抛物线型能带情况不同，这里的有效质量m∗(k)不再是常数，而是动量的函数，这使得方程的求解变得复杂。
三、数值求解方法
由于有效质量m∗(k)的能量依赖性，无法直接采用解析方法求解上述方程。因此，数值方法成为求解该方程的主要手段。常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。这些方法的具体实现和优缺点如下：
- 有限差分法：将微分方程中的导数用差商近似代替，从而将微分方程转化为代数方程组。该方法简单直观，但精度受到空间步长的限制。
- 有限元法：能够处理复杂几何形状和边界条件，精度取决于单元的形状和大小，以及插值函数的阶数。该方法在处理不规则边界和复杂势能时具有优势。
- 谱方法：基于将波函数展开成一组正交基函数的逼近方法。常用的正交基函数包括傅里叶级数、切比雪夫多项式等。谱方法的精度通常高于有限差分法和有限元法，但适用范围相对有限，主要适用于具有光滑解的问题。
四、闪锌矿半导体中的非抛物线特性
在闪锌矿半导体中，非抛物线性在导带中通过k·p 2带Kane模型实现，而k·p 6带Luttinger模型用于价带。这些模型提供了对能带结构的精确描述，并考虑了非抛物线性对载流子输运特性的影响。
五、数据库与应变模型
提供了一个最常见的闪锌矿半导体（如III-V、IV-IV和II-VI族材料）的数据库，可以对其进行调整以适应不同的研究需求。此外，还包括应变模型，用于考虑晶格应变对能带结构和载流子输运特性的影响。
六、结论与展望
本文综述了半导体中非抛物线型一维薛定谔方程的求解方法，并讨论了在实际计算中需要考虑的关键问题，如有效质量的处理和边界条件的选择等。选择合适的数值方法并进行精细的数值计算，才能准确描述载流子的量子力学行为，为半导体器件的设计和优化提供重要的理论支撑。未来的研究可以关注更高效、更精确的数值算法的开发，以及将非抛物线型能带效应引入到更复杂的半导体器件模拟中。
部分代码：
zt = M(:,end)*1e-9; % conversion of the length from Angstrom to meter
Egt = M(:,idx_Eg6c) - (M(:,idx_alphaG)*T(t)^2) https://blog.csdn.net/qq_57231208/article/details/ (T(t)+M(:,idx_betaG)); %Eg = Eg0 - (a*T.^2)https://blog.csdn.net/qq_57231208/article/details/(T + b);
VBOt = M(:,idx_VBO);
CBOt = Egt+VBOt; % CBO form band gap difference and temperature
Dsot = M(:,idx_Dso); % Spin-Orbit shift band parameter
%Ft = M(:,idx_F); % Gammac Luttinger parameter for the electron (used for k.p 8bands only)
g1t = M(:,idx_g1); % Gamma1 Luttinger parameter
g2t = M(:,idx_g2); % Gamma2 Luttinger parameter
g3t = M(:,idx_g3); % Gamma3 Luttinger parameter
EPt_K= M(:,idx_EP_K); % EP Kane
%EPt_L= M(:,idx_EP_L); % EP Luttinger (used for k.p 8bands only)
%Epsit= M(:,idx_Epsi); %(used for Poisson solver only)
V0=V0-min(V0); % Shift the band in order to get the bottom of the well at zero
V0=(F0*z)+V0; % adding the electric field to the potential
eyy = exx;
DCBO = -abs(ac).*(exx+eyy+ezz) ; % shift of the CB due to strain
DVBOHH = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) - abs(bv).*(exx-ezz) ; % shift of the VB-HH due to strain
DVBOLH = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) + abs(bv).*(exx-ezz) ; % shift of the VB-LH due to strain
DVBOSO = +abs(av).*(exx+eyy+ezz) ; % shift of the VB-SO due to strain
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[1]唐建平.第一性原理研究CdS和ZnS中d0铁磁性[D].湖南大学,2014.
[2]成蓉华.光子器件中光波导问题的一种高阶谱方法:设计,分析与应用[D].南京信息工程大学,2022.
[3]林玉华,杜荣归,胡融刚,等.不锈钢钝化膜耐蚀性与半导体特性的关联研究[J].物理化学学报, 2005(07):40-45.
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